梁书:4.2节后习题 1.(2), 1.(5), 1.(7)
2.(3),2.(4),2.(7); 3.(2),3.(7),3.(8)。
补充题目: 用留数定理计算下述复积分。
(1) \(\int_0^\infty \frac{x^a \ln x}{x^2 + 1} \, dx \, \qquad 1>a>0 \)
(2) \(\int_0^\infty \frac{x^a }{(x + 1)^2} \, dx \, \qquad 1>a>-1 \). 提示:选择正实轴为割线。
(3) \(\int_0^\infty \frac{1}{x^n + 1} \, dx \, \qquad n>1 \)
(4) \(\int_0^\infty \frac{\cosh bx}{\cosh x} \, dx \, \qquad |b|<1 \). 提示:选择围道包含被积函数的一个极点。

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